語言文字會消亡，而數學概念卻不會
證明是數學的核心
數學不僅是計算，更是一場場思考與邏輯的遊戲
破解費瑪提出的數學難題
經過三個世紀的挑戰，終於得到證明
《費馬最後定理》之所以經典，不在於它教會了你多少數學，而在於它讓你相信——數學是一場人類精神與想像力的史詩級探險。
故事開始於你我都熟知的一段數學術語──畢達哥拉斯定理：「在一個直角三角形中斜邊的平方等於另外兩邊的平方之和。」亦即，a2＋b2＝c2。十七世紀時，有「業餘數學家王子」之稱，以數學為業餘興趣的律師皮埃爾‧德‧費瑪（Pierre de Fermat）在研究《算數》（Arithmetica）這本書時，在書的空白處不經意地寫下「an＋bn＝cn，當n＞2 時無正整數解」，並且用拉丁文留下一句話「我有這個命題有絕妙的證明，但這裡空間太小我寫不下」。短短一條公式，加上這一句話，讓後世的數學家們花了足足三百年，想破腦袋，想要破解這個命題。這項迷人的任務，直到1995年才由安德魯‧懷爾斯（Andrew Wiles）完成證明。這項證明堪稱上個世紀最偉大的數學解謎任務。
自費瑪提出最後定理以來，三百年來，數學界宛如接力賽般推進證明的腳步，眾多天才前仆後繼，逐步逼近驗證定理的真相，最終在安德魯‧懷爾斯手上完成終點衝刺，奪得桂冠。
作者以科學記者的敏銳與文學家的筆法，將數學抽象語言轉化為生活與文化圖像，讓讀者即使毫無數學背景，也能隨之進入數論迷宮。
本書生動而完整地描繪了這段驚心動魄的歷史。這是一本不僅談論數學的歷史，而是天才、靈感以及冒險；它觸及的，是完美、輝煌與陶醉。
∮為何值得一讀∮
＊ 若你曾在學生時代畏懼數學，本書會顛覆你對數學的印象；
＊ 若你熱愛推理與知識冒險，它將帶你見證人類智慧對不可能任務的征服。
【本書特色】
● 問題導向敘事，從費瑪的註解出發，重構三百年的數學探索史，張力十足。
● 用通俗比喻講解模形式、數論等艱澀主題，非理工背景讀者也能輕鬆理解。
● 聚焦安德魯・懷爾斯的心理歷程與知識突破，結合推理與人物傳記的敘事風格。
● 呈現數學發展的集體面貌，強調知識共同體的傳承與創新。
【內容收錄】
＊ 十七世紀的數學怪傑費瑪死後，留下了一條再簡單不過的定理，也就是畢達哥拉斯定理的延伸：「xn＋yn＝zn，當n大於2時沒有整數解。」卻因為證明過程佚失，而成為數學史上最著名的謎團，世界最頂尖的數學家們不斷挑戰，卻人人無功而返。
＊ 1963年，有位十歲的男孩偶然與費瑪最後定理相遇，他下定決心，就算窮盡一生也要解開這道擊潰眾多聰明腦袋的謎題。30年後，他完成了這項不可能的任務，震驚全世界，他就是英國數學家──安德魯‧懷爾斯。
＊ 這是一段令人著迷的歷史、一趟高潮迭起的冒險旅程，最純粹的好奇心驅動著300年來狂熱的數學解謎，人們憑藉一股對知識的熱情，世代追尋究極的完美。原來，數學的理性如此浪漫；原來，數學是世上唯一不朽的真理。
【推薦對象】
● 對數學史、科學推理、邏輯思維有興趣的一般讀者
● 中學以上師生，或關注數理教育的教育工作者
OPEN精選｜經典重啟，閱讀再出發
▍書系簡介
【OPEN精選】是臺灣商務印書館於2025年推出的全新經典再造書系。本系列從過去廣受好評的【OPEN】叢書中，精挑細選出兼具思想深度與時代意義的代表作，重新編修出版。透過重新修潤譯文、調整開本、重編版面與設計封面，並邀請重量級學者或作家撰寫導讀，賦予經典全新的當代生命力，讓經典不再遙遠，而成為今日社會的思想對話者。
▍我們的期望
【OPEN精選】讓這些歷久彌新的經典，在2025年以全新姿態再次走入讀者心中，陪伴我們在不確定的世界中，思考人性、尋找價值、重新出發。
賽門‧辛(Simon Singh)
生於英格蘭西南部薩莫賽特郡（Someset），是印度旁遮普移民的後裔。他在倫敦皇家學院攻讀物理學，並於劍橋大學去得粒子物理學博士學位。他曾在BBC電視台的「明日世界」節目工作了五年；1996年，他為「地平線」系列製作、導演了《費瑪最後定理》紀錄片，博得大量好評，並因而獲獎。
薛密
福建閩侯人，1942年生於湖南辰溪。1964年畢業於上海交通大學電機工程系，後從事科技資料翻譯和英文編輯多年，曾任復旦大學數學研究所《數學年刊》編輯部編審。譯有《數值數學和計算》、《上帝的方程式——愛因斯坦、相對論和膨脹的宇宙》等書。在學術刊物上發表多篇編輯學論文，於1994年獲評選為上海市高校優秀編輯工作者，1997年獲頒中國科學技術期刊編輯學會優秀編輯銀牛獎。
周青松
法國巴黎大學博士，曾任法國國家科學院研究員、國立中央大學數學系教授。論著甚多，均發表於歐美重要數學期刊。曾榮獲1975年中山學術著作獎、1983年教育部大學教授研究獎。
頁邊的註記
在研究《算術》的第2卷時，費瑪碰到了一系列的觀察、問題和解答，它們涉及到畢達哥拉斯定理和畢達哥拉斯三元組。例如，丟番圖討論了特殊三元組的存在性，這種三元組構成所謂的「跛腳三角形」，即這種三角形的兩條短的側邊x和y只相差1（例如，x＝20、y＝21、z＝29，而20²＋21²＝29²）。
費瑪被畢達哥拉斯三元組的種類和數量之多吸引住了。他知道好多世紀以前歐幾里得已經敘述過一個證明，顯示事實上有無限多個畢達哥拉斯三元組存在，這個證明概要地列在附錄5中。費瑪一定是凝視著丟番圈對畢達哥拉斯三元組的詳細描述，盤算在這方面應該添加些什麼進去。當他看著書頁時，他開始擺弄起畢達哥拉斯方程式，試圖發現希臘人未曾發現的某些東西。突然，在才智迸發的一瞬間──這將使這位業餘數學家之王名垂千古──費瑪寫下了一個方程式，儘管它非常相似於畢逹哥拉斯的方程式，但是卻根本沒有解存在。這就是10歲的安德魯‧懷爾斯在彌爾頓路上的圖書館中讀到的那個方程式。
費瑪不是考慮方程式
x²＋y²＝z²，
他正在考慮的是畢達哥拉斯方程式的一種變異方程式：
x³＋y³＝z³。
如同上一章提到的那樣，費瑪只不過將冪從2改為3，即從平方改為立方，但是他的新方程式看來卻沒有任何整數解。通過反覆試算立即顯示出，要找到兩個立方數它們加起來等於另一個立方數是困難的。難道這個小小的修改真的會使具有無限多個解的畢達哥拉斯方程式變成了根本沒有解的方程式嗎？
他進一步將冪改成大於3的數，得到新的方程式，並且發現要尋找每一個這種方程式的解有著同樣的困難。按照費瑪的說法，似乎根本不存在這樣的3個數，它們完全適合方程式
xⁿ＋yⁿ＝zⁿ，這裡n代表3、4、5、……。
在他的《算術》這本書的頁邊靠近問題8的空白處，他記下了他的結論：
Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere.
不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和；或者將一個4次冪寫成兩個4次冪之和；戒者，總的來脱，不可能將一個高於2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。
似乎沒有理由認為在一切可能的數中間竟然找不到一組解，但是費瑪說，在數的無限世界中沒有「費瑪三元組」的位置。這是一個異乎尋常的結論，但卻是費瑪相信他能夠證明的一個結論。在列出這個結論的第一個邊註後面，這個喜歡惡作劇的天才草草寫下一個附加的評註，這個評註苦惱了一代又一代的數學家們：
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detex hanc marginis exiguitas non caparet.
我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這裹空白太小，寫不下。
這就是最讓人惱火的費瑪。他自己的話暗示人們，他由於發現這個「十分美妙」的證明而特別愉快，但卻不想費神寫出這個論證的細節，從不想要去發表它。他從未與任何人談到過他的證明，然而不管他如何謙遜和無心於此，費瑪最後定理（就像後來所稱呼的那樣）終將在未來的幾個世紀聞名於全世界。
【前言】
費瑪最後定理的故事與數學的歷史有著千絲萬縷的聯繫，觸及到數論中所有重大的課題。它對於「是什麼推動著數學發展」，或許更重要地「是什麼激勵著數學家們」提供了一個獨特的見解。費瑪最後定理是一個充滿勇氣、欺詐、狡猾和悲慘的英雄傳奇的核心，牽涉到數學王國中所有的最偉大的英雄。
在皮埃爾‧德‧費瑪以今天我們所知的形式提出這個問題之前兩千年，在古希臘的數學中就可找到費瑪最後定理的起源。因此，它聯繫著畢達哥拉斯所建立的數學的基礎和現代數學中各種最複雜的思想。在寫這本書時，我選擇了主要按年代順序的結構方式，從敘述畢達哥拉斯兄弟會的大變革時代開始，以安德魯‧懷爾斯的爲尋求費瑪難題的解答的個人奮鬥經歷來結束。
第1章敘述了畢達哥拉斯的故事，描述了畢達哥拉斯定理怎麼會成爲費瑪最後定理的先驅。第2章講述了從古希臘到17世紀的法國的故事，正是在法國，費瑪製造了這個數學史上最深奧的謎。爲了突出費瑪不尋常的性格和他對數學的貢獻（他的貢獻遠不止最後定理一項），我用了幾頁的篇幅描述他的生活以及他的其他一些卓越的發現。
第3章和第4章敘述了17、18世紀和20世紀早期證明費瑪最後定理的一些嘗試。雖然這些努力以失敗告終，但是它們通向一座座神奇的數學技巧和工具的寶庫，其中的一部分已經成爲證明費瑪最後定理的最終嘗試中的組成部分。除了講述數學外，我也將這些章節中的不少篇幅獻給那些對費瑪的遺贈執著追求的數學家們。他們的故事向人們展現了數學家是如何爲尋求眞理而犧牲一切的，以及幾個世紀來數學是如何發展的。
本書的其餘幾章按年代順序講述了最近40年中使費瑪最後定理的研究發生革命性變化的引人注目的重大事件。特別是第6章和第7章集中描寫了安德魯‧懷爾斯的工作，他在最近10年中的突破性工作震驚了數學界。後面幾章是根據與懷爾斯所作的廣泛的交談寫成的，對於我來說，這是一次絕無僅有的機會親耳聆聽了一次最不平凡的20世紀知識之旅。我希望我能表達出懷爾斯經受十年嚴峻考驗所需要的那種大無畏精神和創造性。
